Contoh soal dan pembahasan vektor

Soal No. 1
Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q

a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom

b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan)

c) Tentukan modulus atau panjang vektor PQ

Pembahasan

Titik P berada pada koordinat (3, 1)

Titik Q berada pada koordinat (7,4)

a) PQ dalam bentuk vektor kolom

b) PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan)

PQ = 4i + 3j

c) Modulus vektor PQ

Soal No. 2

Perhatikan gambar kubus dengan sisi sepanjang 10 satuan berikut:

Titik S tepat berada pada perpotongan kedua diagonal sisi alas kubus. Tentukan:

a) Koordinat titik S

b) Koordinat titik V

c) Vektor SV dalam bentuk kolom

d) SV dalam bentuk vektor satuan

e) Modulus atau panjang SV

Pembahasan

a) Koordinat titik S

x = 5

y = 0

z = 5

(5, 0, 5)

b) Koordinat titik V

x = 10

y = 10

z = 0

(10, 10, 0)

c) Vektor SV dalam bentuk kolom

d) SV dalam bentuk vektor satuan

SV = 5i + 10j − k

e) Modulus atau panjang SV

Soal No. 3

Diberikan dua buah vektor masing-masing a = 9 dan b = 4. Nilai cosinus sudut antara kedua vektor adalah 1/3 . Tentukan:

a) |a + b|

b) |a – b|

Pembahasan

a) |a + b|

Jumlah dua buah vektor

b) |a – b|

Selisih dua buah vektor

Soal No. 4

Dua buah vektor masing-masing: 

p = 3i + 2j + k 

q = 2i – 4 j + 5k 

Tentukan nilai cosinus sudut antara kedua vektor tersebut!

Pembahasan

Jumlahkan dua buah vektor dalam i, j, k

Dengan rumus penjumlahan

Soal No. 5

Diketahui vektor a = 2i – 6j – 3k dan b = 4i + 2j – 4k . Panjang proyeksi vektor a pada b adalah…..

A. 4/3

B. 8/9

C. ¾

D. 3/8

E. 8/36

(Soal Ebtanas Tahun 2000)

Pembahasan

Panjang masing-masing vektor, jika nanti diperlukan datanya:

Proyeksi vektor a pada vektor b, namakan c: